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2次元正方格子のHofstadterバタフライと量子Hall指数(Chern数) (D. Osadchy and J. E. Avron, 2001による) ２次元正方格子のtight bindingバンド電子系に磁場をかけた時のエネルギー準位（縦の線分）とギャップにおける量子Hall指数(Chern数)を色で表現したもの。横軸は磁場（右端が単位格子を磁束量子1本が貫く磁場に相当）、縦軸はエネルギーです。左下隅周辺は２次元自由電子のLandau準位と整数量子Hall効果に相当します。結晶の周期potentialが磁束と相まって美しいフラクタル構造を作り出しています。量子Hall効果のトポロジカルな側面は、有名なTKNN論文（Kは甲元・元物性研所員）で初めて指摘され、2016年のNobel物理学賞の授賞理由の1つになりました。 |